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Si trois des points d'intersection de $, et $, coïncident, les 
trois couples de cordes d'intersection se confondent; l'équa- 
tion (40) a trois racines égales ct devient un cube. Les ont 
F, et #: sont donc osculatrices, si l'on a | 
5J” _ (a y IT;)' _ (is H) 
(fes FAURE (1) IL) 5J 
— Voici, nant à la signification des invariants du 
système de deux biquadratiques, quelques propositions pour la 
démonstration desquelles nous renverrons au Traité de Géométrie 
analytique (Sections coniques) de G. Saimon (Traduction de 
MM. 11. Résal et V. Vaucherct, 1884, pp. 577 etsuiv.), 
_ 1° Lorsque la conique $, représente deux droiles, ou, lorsque 
J — 0, la condition (f;, H,)* = 0 exprime que l'intersection 
des droites est sur $,; la condition (f;, Hj)*= 0, que les deux 
droites sont conjuguées par rapport à $. 
2% Lorsque J' = 0, l'équation 
[Us DT + 43. y = 0. 
exprime qu'une des droiles représentant $”, est tangente à $,.. 
5° L’invariant (f!, H;)* est nul, lorsqu'un triangle quelconque, 
inscrit à &;, est autopolaire par rapport à $; il est encore nul 
que tout triangle, circonscrit à £,, est autopolaire par rapport 
à 
4 Le pôle d’un triangle, par rapport à une conique, est le point 
de concours des droites joignant les sommets de ce triangle aux 
sommets correspondants de son triangle polaire, par rapport à 
cette courbe; l’axe d’un triangle, la droite qui passe par les 
intersections des côtés correspondants des mêmes triangles. 
Lorsque (fï, H4)*=0, le pôle, par rapport à &, de tout 
triangle inscrit à $:, est sur Si; et l’axe, par rapport à #7, de 
tout triangle circonscrit à LA est langent à Se 
5° Enfin, quand deux sommets d’un triangle circonscrit à FA 
se trouvent sur $, il en est de même du troisième si l'on a : 
Li LT + 43.(f, By = 0. 
