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Done, la conique.S,, correspondant à (fx, f,)? = 0, est le “ 
des points tels que leurs polaires par rapport aux coniques 
el F. déterminent, sur Co une division harmonique. 
Ce théorème et son corrélatif peuvent être généralisés. 
— La sécante Se 
CoZs + 2CiZa + Cots = 0, ; 
à @, rencontre #, et $, en des points dont les coordonnées, #, 
vérifient les équations : j 
2}(ao0i — 24000 + A:C$) — 92,7, [aicica — acts + Ci) + asCoci] 
+ 75(0:05 — 2450402 + asc) = 0, 
zA(bict — 2bicocs + baci) — 22175 [ bicice — bafcocs + À) + bsG0i] : 
+ z2(bc3 — DE + bici) — 0. 
Ces points formeront, sur la sécante considérée, une division 
harmonique, si l'on a 
(asc? — Zac, + ascè) (bac — 2bacic + bic) 
— 2[ acces — ax CoCs + c?) LE a;CoCa] [bicice — ba( co: + €) + b3Coce] 
+ (asc — 2ascics + aucf)(boci — 210004 + bacs) —= 0; 
c'est-à-dire si le pôle (c, — 4, c) de cette sécante se trouve 
sur la conique Si ayant pour équation : | 
z#(aobe — 2a,b, + abs) + 2E(acb, — 2a:b, + ab) } 
+ 2ia,b, — 2a:bs + be) + 2227(aib, — dbz — a5b3 + ab) 
Le 2z,z-(a,bs — 2a,b, + a:bs) + 22,2 ab; — CUZ he abo) A ( 
En général, on a le théorème : Le lieu des pôles, par rapport 
à une conique, des droites qui rencontrent deux autres coniques 
données en quatre points formant sur cette droite une division 
harmonique, est une courbe du second ordre. | 
La conique $; rencontre ©, aux points racines (ab)?aib!; les 
courbes ©, 84 et Si appartiennent done au même faisceau. 
D'ailleurs, l'équation de $, peut s'écrire:. 
Si + (AN. 
