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Mais, quel que soit le système adopté, le dessin plan ne 
donnera jamais une représentation exacte : les distances sont 
altérées, les angles sont déformés, les aires sont agrandies ou 
amoindries. 
Il est possible de construire des cartes où l’une des deux 
dernières altérations est évitée, mais la première est inévitable; 
ainsi toute représentation cartographique donne lieu à deux ou 
à trois sortes d’altérations. 
Première partie. — La manière la plus facile, mais non 
la plus logique, de mesurer les altérations, consiste à comparer 
des portions infiniment petites correspondantes du globe et de 
la carte. 
Les altérations ainsi mesurées sont appelées « altérations 
locales »; leur étude fait l'objet de la première partie de ce 
travail. 
Tissot a donné les formules qui permettent de calculer les 
altérations quand un système est défini par des équations entre 
les coordonnées sphériques et les coordonnées de la carte; nous 
avons simplifié l'exposé de ces formules et nous l'avons complété. 
(Calcul des caractéristiques a et 6.) 
Tissot a imaginé d'appliquer aux cartes une théorie analogue 
à celle de l’indicatrice de Dupin pour la courbure des surfaces; 
mais l’indicatrice de Tissot, si intéressante qu'elle soit, est sans 
application pratique; nous proposons de la remplacer par les 
caractéristiques T,,, À, A,; ces trois nombres caractérisent les 
m ? 
trois altérations et ils en donnent immédiatement la mesure. 
Dans cette première partie du travail, nous avons passé en 
revue la plupart des cartes étudiées dans les divers traités; nous 
avons suivi un double but : d’une part, réduire le nombre des 
systèmes de représentations en créant des familles de cartes; 
