(4) 
donc 
nas dx° + dÿ° de dx® + dyÿ° 
Rd +rdX  R'ds°[1 + t'a] 
Dans la suite, nous ferons R — 1; cette simplification est 
permise parce que nous ne considérons pas la valeur absolue 
de m, mais seulement le rapport entre ses diverses valeurs. 
Remplaçons dx? et dy? par les notations (1) el (2). Il vient 
2 12 DT. 
Re LR De a 
PP is, ue DE) GÉRQEE A 
COS* y COS 
m sinæcos a. (8) 
Le long du méridien de M, l’échelle m a une valeur particu- 
lière »,, qui se calcule en faisant a — 0, il vient 
mn =Q +q*. 
(© 
Le long du parallèle de M, l'échelle vaut #,, qui se calcule en 
y faisant « — 90° 
. p° ce p° 
cos? + 
m 
La formule (8) devient ainsi : 
9 LIL ; ; 
2(pg9 + pq) COS «& SIN &. (9): 
COS 9 
m° = m; Sin a + My, COS à + 
$ 6. — Calculons l’échelle pour deux orientements «; «, rectan- 
gulaires entre eux; on vérifie aisément que 
MS + Mi Mn + M4, 
d'où le théorème Î : PR - 
Les échelles linéaires suivant les deux côtés d’un angle droit 
sphérique sont telles que la somme de leurs carrés est indépen- 
dante de l’orientement de l’angle droit. 
$ 7. — Considérons comme fixe le point À, & et faisons varier «, 
cherchons l’azimut qui donne l'échelle maximum. La formule (9) 
nous montre quil faut chercher le maximum d’une fonction de 
la forme 
A sin° x + B cos’ « + C sin « cos «. 
