C6) 
$ 9. — Proposons-nous de calculer l’angle formé sur la carte 
par les lignes qui représentent les deux directions a et b. 
| a se b 
dy p'di+ gd? _ p'iga+q'cose 
dx pd +q'dg  piga+qeosp 
(a), * 
(p.18 + q' cos p) (p’ tg & + q’ cos re) = p° tg « 19 4 + q COS » 
+ p'q" cos p.(tg ai + 18 æe). 
on à 
Le numérateur de 
a pour valeur 
Remplaçant par leur valeur 18 à, 1g « et tg œ + tg à, il vient 
| p° + p° 
pq + p'q L cos’ + 
— p° + q° cos ? + pq cos" ve 
— (g° ae a | 
En développant, 
— 2 COS? + = 2p' ! COS p — p'?pq + 2n/ 7 
pa al gpq pPpq 
1 
mme 0 ni RON I 
(pq + pq) 
Le dénominateur s'obtient en intervertissant les accents — 
on voit qu'il est égal au numérateur changé de signe. 
Donc 
A 
us AE ere 
(2 è à dx), 
D'où le théorème III : 
L’angle formé par les directions les plus altérées est repre- 
senté sur la carte par un angle droit. 
$ 10. — Résumons les théorèmes [, IF, HIT. 
Etant fixé sur la sphère le sommet d’un angle droit, la somme 
