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plus grande; alors il est représenté sur la carte par un angle 
droit ; l'échelle linéaire suivant ces directions est a et b. 
Considérons sur la sphère le point D et les distances DE, DF. 
Si l’on néglige les infiniment petits d'un ordre supérieur au 
premier, il vient 
D'ENDES Ca: 
DIRE DEEE 
Done sur la carte le lieu de D’ est une ellipse. 
D'où le théorème IV : 
Un cercle infiniment petit de la sphère est représenté sur la 
carte par une ellipse. 
Ceite ellipse est dénommée « indicatrice ». 
Échelle locale de superficie. 
$ 15. — L’échelle locale de superficie se définit par 
surface élémentaire de la carte 
surface élémentaire de la sphère 
L'indicatrice représente un cercle de superficie +R?. L’indica- 
trice a pour superficie 
4 z X Ra X Rb, 
d'où 
nt D CURE (14) 
Nous donnons plus loin les formules qui permettent de 
calculer S. 
Cartes authaliques. 
$ 14. — On appelle cartes authaliques ou équivalentes (en 
allemand : Flachentreue), celles pour lesquelles l'échelle de 
superficie est la même pour tous les points de la carte. 
Cette proprièté s'exprime par S — constante. 
$ 15. — Nous avons vu que 
la plus grande valeur de a 
"la plus petite valeur de b° 
