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$ 48. — Quelle est la valeur de Æ qui donne z — 90°? 
Il faut résoudre 
1 
E—(k+1)—0, d'où k= (1 +V5)—1.618; 
c'est la carte IIT.. 
Cette carte est exposée par Germain. 
$ 49. Problème III. — À quelle latitude l’indicatrice est-elle 
circulaire ? 
Il faut résoudre l'équation m,, = m,, ou 
4 ke — 
À + kcosz—k + cos z, d’où Gr z = 0, 
: Dean NE : À 
sauf si k —1, alors cosz —;; l'indicatrice est circulaire en 
tous les points de la carte; c'est la carte orthomorphe II,. 
$ 50. Problème IV. — A quelle latitude l'échelle de super- 
ficie est-elle la même qu'au pôle ? 
La solution est donnée par S—- 1 ou 
CE + cos 2) — (4 + 1)2 (1 + k cos z); 
après avoir écarté la solution cos z — 1, l'équation est ramenée 
au second degré, 
cos” z + Cos z (1 d 3k) + k? — K5 + 9k + 1 — 0, 
d'où 
2 eos z = — (1 + 54) Æ VAE + 59 + 3. 
RUE : at + 0 
Ainsi il est impossible de choisir 4 de manière que cos z — ÿ 
autrement dit, il est impossible de placer le point de vue de 
manière que la projection soit authalique. 
EXEMPLE : 
k = 9, cos z — — 0.1459, z = 108020, 
=D: 0.375, z— 6%. 
Si l’on veut que S — 1 à l'équateur, il faut résoudre l'équation 
RÉ —=(k+1ÿ, d'où k—92.15; 
c’est la carte ILl:. 
