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Il faut donc rendre maximum l'expression 
1 En { k° 
—. 1 + ———— — 4 — 
9 ÉÈ ok —1 
La dérivée égalée à zéro donne 
O— 5 — 2h + 25 6k + 4 — 0, 
d'où #4 — 1.595; c'est la carte III. 
$ 54. Conczusions. — Les cartes perspectives ne jouissent 
d'aucune propriété remarquable, sauf pour les cas particuliers 
étudiés au groupe des projections azimutales. 
Aucune carte perspective n'est authalique. 
CHAPITRE V 
Projections intermédiaires. 
$ 55. — Si l'on n’a en vue que les altérations locales, on peut 
être amené à chercher une carte ayant les propriétés intermé- 
diaires entre celles de la carte orthomorphe et celles de la carte 
authalique. 
Par exemple, consentir à une certaine altération d’angle afin 
que l’altération de superficie soit plus petite que pour la carte 
orthomorphe. 
Ou bien consentir à une certaine altération de superficie, afin 
que l’altération d'angle soit plus petite que pour la carte autha- 
lique. 
Le problème est ainsi bien posé : on consent à perdre un 
avantage afin de diminuer un désavantage. 
Certains auteurs ont cherché à ce que le gain compensät la 
perte; mais nous n'avons trouvé nulle part une formule exacte 
de cette compensation. 
Nous exposerons deux familles de cartes intermédiaires : 
1° Les cartes cosinus; 
2° Les cartes sinus et les cartes tangentes. 
