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Carte cosinus I,,. 
$ 56. — Nous nous proposons d'étudier une famille de cartes 
ayant pour équation 
2 sin Ë 
pa (cos E 
où le paramètre Æ peut prendre toutes les valeurs comprises 
entre 1 et 0. 
k—0 p = 2 sin Ë carte authalique. 
2 sin Ë 
k — 0.5 = eat de Breusineg. 
J P (co: E: à S 
k—1 p=2tgE » _orthomorphe (stéréographique). 
Ainsi, en faisant varier k, p prend toutes les valeurs comprises 
entre sin Ë et tangente Ë; il faut démontrer que les caractéristiques 
S, a, b, T prennent aussi des valeurs intermédiaires entre celles 
de la carte authalique et celles de la carte orthomorphe. 
Les dérivées sont 
1 dp cos” € + k sin? Ë 
Mn —= GrE 24 
d7z (cos Ë) 
sinz (cos é,#! 
ms : 
— — COS E + k sin? Ë, 
My 
cette quantité est toujours plus petite que l'unité; donc m,, < m, 
etMm,— 4, Mn = 0. 
$ 57. — Échelle de superficie : 
cos? £ + k sin? € 
Ô = QD = 
(cos’ Eje 
k étant fixe, S croit à mesure qu’on s'éloigne du centre; on le 
vérifie en constatant que Æ a toujours le même signe. 
Or, au centre, S = 1, donc 
cos” Ë + k sin? & 
A,—=S — 
(cos E)it! 
