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k — 0, comme ci-dessus, 
a 
NOT 
b 
k — 1, carte stéréographique a — b, À,, = a = 4. 
Ainsi, pour les cartes de 60, quand k varie de 0 à 1, la carac- 
téristique À, croit régulièrement de 1 à 16; la caractéristique 
tg? T,, décroit régulièrement de 4 à 1. 
La caractéristique À,,, qui vaut 4, passe par un minimum 
revenir à 4. 
Ce minimum est environ 2.46, obtenu en faisant 4 = 0.2 
N. B. — La projection de Postel donnerait À,, = 2.42. 
pour 
5. 
$ 59. — Étudions le produit A, x tg# T,; il dépend de l’alté- 
ration de superficie et de la déformation; si nous choisissons 
manière à le rendre minimum, nous aurons établi une soi-d 
k de 
isant 
compensation; ce produit est le même pour & = 0 et pour £ — 1. 
Il vaut alors 
a? 
KE NUNerSE 
La dérivée égale à 0 donne 
O1 + (À + cote” Ë) log, cos EE. 
Donc la valeur optimum de # dépend de £, c'est-à-dir 
l'étendue de la carte. 
APPLICATIONS NUMÉRIQUES : 
CON 080 SSD H2 70: 
La carte authalique et la carte orthomorphe donnent 16. 
e de 
