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La carte de Postel, 14.20. 
E— 45, k—0.44, Produit:5.76,  Postel : 3.88 
E— 50, k—0.47. Produit :1.775, Postel : 1.78 
1 + cotg £.logcos ë 0 
ÉRRQU | pe els trs 
; log cos* ë 0 
Appliquant trois fois successivement la règle de l’Hospital, on 
obtient 
log cos’ £ sin 2€ cos 2ë 
Th cos? Ë — ts” TE SE DtgE 4 
ë £ ÿ © MON cos 2Ë + = 
cos Ë 
en 0 
d'où k — 0.5. 
C'est la carte de Breusing; elle répond donc à la question, 
mais seulement pour des cartes peu étendues. 
Cartes sinus et tangente. 
$ 60. — La carte sinus a pour équation p = nsin :; pour 
n = 2, elle se confond avec la carte authalique; pour n = , 
elle se confond avec la carte de Postel p — 2. 
La carte tangente a pour équation p—ntg 2; pour n — 2, 
c'est la carte orthomorphe; pour n = , c'est la carte de Postel. 
Il faut démontrer que les caractéristiques de la carte sinus 
sont intermédiaires entre celles de Postel et de l’authalique, et 
que la carte tangente est intermédiaire entre la carte ortho- 
morphe et la carte de Postel. Ces caractéristiques figurent au 
tableau B. 
Cartes sinus Ils. 
SLT 
S GI. — I. p= NSIN —; 
n 
valeurs extrêmes : 2 sin 5 etz; n Sin : représente une portion de 
contour polygonal inscrit; elle croit à mesure que n croit, mais 
reste toujours inférieure à z, donc p est toujours intermédiaire 
entre les valeurs extrêmes. 
