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D'où le théorème : 
La condition d’être authalique et la condition d’être de la 
cinquième classe donnent x proportionnel à À et laissent le choix 
arbitraire de la fonction qui définit y 
DZ | Sins COS p | 
———— À || 
d? q’ q”° d 
A te s NE > 100 me 
© = == = + — | sin COS Or : 
Le 1 q q” ; ON. 
Étudions quelques exemples en choisissant arbitrairement la 
fonction y. 
1 
Carte Vs. y—2sin 0. 
$ 88. — Cette carte peut se raccorder, le long du nul méri- 
dien, à une carte azimutale authalique 
| 
p== 2sin-2z. 
PROPRIÉTES : 
dy COS ? 
y == Ÿ sin Ë == CosE, p —= ’ 
y ? q do P Cos Ë 
COS dq' 1 
—= , = — —SIn 6 
cos E de 2 
Sins  coso dq 
J—=—) = pl =—)1smê|i + UE 
q' Ga Wie DICOSRE 
4 19” © — — 2 + cos? E + + 
Fo cos* £ 
La déformation est nulle à l'équateur. 
Pour connaitre l'équation cartographique de l'équidéformée, 
remplaçons À et £ en fonction de x et de y. 
î 1 
SIN ÊÉ— —y, COS E — — [4 — y*], 
ni Le 0 
i l 
cos p — 1 me ns? 
