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Théorème 1. — Le lieu des points où l’altération d'angle à 
une valeur définie par 2tg o — K a pour équation À sin ç — K. 
Sur la carte, ce lieu a pour équation x = K X cotg y. 
CorozLaire : Le lieu des points où l’indicatrice est circulaire 
a pour équation o—0 ou Àsino— 0, ou 
1—0, axe des y, 
9 — 0, axe des x, 
ce lieu est donc les deux axes de coordonnées. 
S 91. Théorème 11. — Le rectangle inscrit dans la courbe 
À sin og — K a une superficie constante, quel que soit le rapport 
de ses dimensions. (Il faut entendre par rectangle une figure 
limitée par deux parallèles et deux méridiens.) 
En effet, soit À, la demi-longueur du rectangle, sa hauteur se 
caleule par 
À K 
sin  — 2 
Il a pour superficie le produit de la longueur par le sinus de la 
hauteur, soit 2), X 2 sin ®, — 4K. Donc la superficie est indé- 
pendante de 24. 
Cas PARTICULIER — Soit la demi-longueur À — 180°, alors ©, 
se calcule par 
Le rectangle a pour superficie 4K (fig 9). 
Ex gualeur 
Fig. 9° 
Théorème 111. — La surface ABC comprise entre le nul méri- 
