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Sur la carte, cette courbe a pour équation 
169# An d*x° 
A Uri open, NON AO UD) EUR (29? — y°) p 
Cartes à méridiens elliptiques, V,. 
$ 98. — Nous démontrerons d’abord le théorème : Dans une 
carte authalique de la cinquième classe, pour que tous les méri- 
diens soient elliptiques, il suffit qu'un seul d’entre eux soit repré- 
senté par une demi-circonférence. 
En effet, les cartes authaliques de la cinquième classe ont x 
proportionnel à À; done si un méridien est circulaire, les autres 
méridiens ont pour abscisse l’abscisse d'un cercle multipliée par 
une quantité constante. Done ils sont elliptiques. 
Calculons les équations de la earte; soit R le rayon de la 
sphère; soit À, la longitude dont le méridien est représenté par 
la demi-circonférence; soit { le rayon AC (fig. 12). 
La surface sphériaue A/B’C/D/ à pour superficie une portion 
de zone 
À 
= R sin ? X 27R X =——— — R°sins. À. 
Ÿ 360° 0, CA 
Sur la carte, 
ABCD — ADC + ACR, 
1 1 
ADC = = AD.DC = en l X t sin /, 
1 
CAB — secteur — T° X —-— 
— lt?) 
500 
