( 70) 
La condition de l’authalisme nous donnera la relation qui lie 
là g. En effet, on a 
dz 1 d! dl 
p —=—— —t cos |, En Ce 
mn d? cp 
La condition de l’authalisme pq = cos g donne 
1 ll 
cos ose 
À, (( ? 
l 2 
ou cos » (dy = —[9 cos° !] dl = — [1 + cos 2{12dl, 
s ? dy 2x L ] ol ] 
'E 
d’où sin o=—=——{[2 + sin 2] + ce, 
4, 
La constante est nulle parce que & = 0 pour /— 0. 
Calculons £ par la condition @ — 90° pour {= 90. II vient 
1 nr CA 
1=— [7 + 0] d'où —=—- 
4, T 
Et la carte a pour équations 
y = tsin |, z Sin o = A + sin A, 
À 
x — —{ Cos l, TÊ = 41. 
$ 99. — PROPuIÉTÉS : 
dl Aycoso 7 cos: , 7l COS? ; 
— — - = = Se ———>)9 q = — 0 ——— ;) — COS 
do l?cos l 4 cos°’l 4 cos! P ; i 
; dl Al x sinl 
Q= — — sin de — = — — + — +. cos >. 
À dy A, 4 cos'l 
xl? cos» LEMcoS ES nel : 
= Q COS Pe 
. —- —— + —: 
10 COS MNT AN COS TC OS 
La déformation est constante tout le long de l’équateur. Elle 
est donnée par 
nr = —— 
