La condition 
sinz D) dz 
.. 6 au CIE 
indique que = De dépend que de z, mais == 0; donc 8 est 
(174 
proportionnel à À. 
Ce sont bien les caractéristiques de la quatrième classe. 
Cartes authaliques. 
$ 102. Theorème 1. — L’authalisme s'exprime par 
Sin Zz — p RE 
d1 DZ 
En effet, nous avons vu que l'échelle de superficie a pour 
valeur 
p 
Sin Z 
[MS — NR]. 
Pour la sixième classe, R — 0. 
Indiquons que l'échelle de superficie vaut 1 ; il vient 
sin z — pMS. 
Ce théorème peut d’ailleurs se démontrer directement : 
Sur la sphère un élément de surface a pour dimensions 
dz et da X rayon du parallèle — da sin z. 
Sur la carte, l'élément correspondant a pour dimensions 
dp 28 
2 cl p — «x. 
dz d 
L'authalisme s'exprime en égalant les produits des dimensions 
: dp d9 
sin 3. dÀ. dz = —: dx. p. — da. 
dZ d 
