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$ 103. Théorème 11. — De l'équation ci-dessus, on tire 
; 
d1 dp 
dZz 
96 , ; : 
done — ue dépend que de z; donc 0 est proportionnel à À. 
dA 
L'intégration donne ensuite 
sin Z 
+ fonction arbitraire de z. 
Nous pouvons done énoncer le théorème : Les cartes autha- 
liques de la sixième classe ont pour caractéristique 0 propor- 
tionnel à À. Le choix est arbitraire de la fonction qui définit p. 
$ 104. Théorème 111. — Si le système 
e= f(2), 8 — Ay(2) 
est authalique, le système 
p—kf(z),  6——ay(2) 
est authalique et il a la même échelle de superficie. 
En effet, dans la formule 
l'introduction du facteur k a pour résultat que deux facteurs sont 
multipliés par k et le troisième facteur est multiplié par +. Le 
produit ne change donc pas de valeur. 
Ce théorème était évident a priori, car l'introduction du fac- 
teur Æ a pour effet d’allonger p et de refermer d'autant les 
angles 6; donc la superficie n’est pas changée et l’authalisme 
subsiste. 
