l'équation (6) devient 
dn Ne ; 
hdu = — ; d’ou n —= e"", 
n 
Les trois variables auxiliaires n, S, w sont liées par 
- ; HE TL 
n—=e"—e "= cos œ—1smoe—=tg|—+-): 
AN 
Les équations de la carte sont alors 
1 
À = — 
9 sin b nl 
LEZ ;) = 
| j ! 
+ n+0cosb + n +92 0cosb 
ñn n 
La variable w est définie par 
dz 
du = — ° 
Sin Z 
où z représente la colatitude ; il vient donc 
1 
n — constante X t9* : Z. 
Ainsi la carte de Lagrange contient deux paramètres. Le pre- 
mier peut se mettre sous une autre forme. 
Considérons le parallèle représenté sur la carte par la per- 
pendiculaire au milieu de la ligne des pôles; soit z, sa colatitude. 
Pour ce parallèle, on a 
1 
n—= 1, done 1 = constante X tg* 3 
[atroduisant cette valeur de la constante, on obtient 
S 119. PROPRIÉTÉS DES CARTES DE LAGRANGE. — La carte étant 
_orthomorphe, il suflit de calculer #, qui est donné par la for- 
mule 
m COS 9 — Vp* + p? 
