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La constante d'intégration se calcule par la condition que 
l’équateur a pour équation x — À. 
Dans x — p sin 8, remplaçons 8 par sa valeur 
8 
Re — À sin », 
il vient 
24 cos o 
1 + A sin? 2 
Sur l’équateur, 
À l 
Me dou £— = 2e 
Les équations de la carte sont done 
h COS 2 HOUSE 
Ui— DE 9 U—= 2 —+ Nr = 
4 + ° sin°> 4 + A Sin? 9 
CHAPITRE XI 
Théorie générale des cartes authaliques. 
$ 125. — L'’échelle de superficie est constante; pour la facilité 
des calculs, nous avons fait S — 1. On peut construire un globe 
terrestre ayant la même superficie que celle de la carte. 
En chaque point de la carte, il est un orientement tel que 
l'échelle linéaire est la même que celle du globe ; on l'appelle 
isopérimètre. (Tissot.) 
L'équation de l'indicatrice étant m°? — a? cos? t + b? sin? 4, 
cherchons la valeur de £ qui donne m—1. Il vient t9? { — a?. 
Mais on a la formule tg2 T — «2. Donc l'orientement isopé- 
rimêtre est celui qui donne la plus grande altération d'angle. 
Rappelons que l'angle T/ de la carte est la projection de 
l'angle T du globe et que T + T' — 90°. 
Si sur une carte authalique on trace une famille d'isopéri- 
mètres, elles forment un quadrillage de losanges où l’angle aigu 
vaut 2T/ (fig. 18). 
