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Si l’on dessine sur le globe les lignes que ces isopérimètres 
représentent, elles formeront un quadrillage de losanges ayant 
pour angle analogue 2T. 
Mais 2T + 2T/ — 1802. 
Donc les losanges du globe sont identiques à ceux de la carte, 
mais ils sont orientés en sens perpendiculaires. 
Cette remarque (de Tissot) est sans aucune conséquence pra- 
tique. 
$ 126. Théorème I. — Si le système x — /(à, +), y — Yo, À) 
est authalique, le système 
est aussi authalique, # étant une constante indépendante de » et 
de À. 
En effet, à cause de l’authalisme du premier système, on a 
COS 9 = pq" — p'q. 
Pour le second système, les dérivées p’ et g! sont multipliées 
LA Q ’ e Qy0 1 
par 4, les dérivées p et q sont multipliées par -. Done le pro- 
duit pq! — p'q ne change pas. 
Le théorème était évident a priori; car l'introduction du coef- 
ficient £ consiste à allonger la figure dans le sens des x et à la 
raccourcir d'autant dans le sens des y. L’authalisme subsiste et 
l'échelle de superficie n'est pas changée. 
$ 127. Théorème II. — Après s'être imposé la condition de 
l'authalisme, on peut encore choisir arbitrairement la fonction 
