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qui définit æ ou y; et il reste encore des constantes arbitraires 
d'intégration. 
En effet, soit choisi arbitrairement x — f(x, y). Alors p et q 
sont connus; et les remplaçant dans cos + = pq! — p'q, il reste 
à résoudre 
dy _ dy ne "cos ? ne =. 
p——q—"—cos?, d'où y—/ ——d;+ fonction arbitraire de x. 
de d} p 
$ 198. Théorème 111. Réciproque. — La carie 
3 "COS © 
ef) pe f de + ve 
où f'et à sont arbitraires, est toujours authalique. 
Soit la notation 
COS © 
6(x, +) =f = de. 
P 
Caleulons les dérivées p' et g'. 
UC OU DE © 0 dE Ë » | 
= — — + — |: 
fs RU 
d) dx dà dr D} dx dx 
ON dÿ dx d9 dx d3 dy 96 d0 
Q=—<=— —+— —+—-— SN =; 
d? dx D? dx d9 do dX dx dp 
d’où 
; dY Da d0 dY d6 «de 
1 — pa=pil\—+—| +p——-pq|—+—|=p—: 
PRE DES El de |: 0 z do al VAN OS p do 
Mais nous avons posé 
COS © He 
O(x, y) = de, d'ou pq — p'{ = cos ». 
P 
Done la carte est authalique. 
$ 129. Théorème IV. — Étant donnée une earte authalique, 
on peut, sans altérer l'authalisme, ajouter à y une fonction arbi- 
traire de x. 
