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$ 131. Théorème [1. — L'orthomorphie peut se définir par : 
les azimuts sont représentés en vraie grandeur. Cette définition 
donne les mêmes équations. En effet, sur la sphère, l’azimut « 
a pour langente #. 
Sur la carte, l’orientement & fait avec le méridien un angle 
qui a pour tangente : 
gnpiisr Qicosr 
q pk + q cos? 
p'g'E + q”coss 
EE —— 
pqk + q° cos » 
1 
Égalant cette valeur à k, il vient 
k(pg + pq) ={(pg = pq) = 008 e(g$ + que 
Cette égalité doit avoir lieu pour toutes les valeurs de k. Donc 
deux équations : 
| pq +p'q = 0, 
(pq! — p'q) — cos »(q° + q°) = 0, 
d’où l’on tire 
| p — q' cos ? — 0, 
p' + q cos ? — 0. 
$ 132. Lemme. — La courbe qui représente un méridien a 
pour rayon de courbure 
| ù il 
ln d1 V/p° LE D 
En effet, l'équation de la courbe représentant un méridien 
s'obtient en faisant À constant; la seule variable est + (ou w), d’où 
5 
ET or. 
D EE = —————.—— 
