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$ 134. Théorème IV. — On peut choisir arbitrairement la 
fonction qui définit x ou y. Le problème est déterminé, sauf les 
constantes d'intégration. 
Même démonstration que pour les cartes authaliques. 
Exempix I : Soit choisi arbitrairement 
—= {g ? COS 1. 
On en tire 
dx ’ dx cos À 
=——— sin } == ——: 
P di ER $ q dy cos” ? 
Introduisons ces valeurs dans les conditions de l’orthomorphie, 
il vient 
; cos À 
D = — Q COS ? = —— » 
COS ? 
Tee p ____sinasing 
1 COS » COS ? 
d'où 
dy cos 1 
di COS y 
dy sin À sin ? 
SRE ER Pse UE : 
do cos” ? 
d’où 
nt sin } 
J sin p 
Exewpce 11 : Soit x — cos hÀ tg" +. 
On déduit par le même caleul y = sin hÀ tg" 4 z. 
C'est la carte conique orthomorphe. 
$ 135. FoNcTions 1MAGINAIRES. — Prenons pour variables a et 
définies par 
a— À + iu, B—A—iu. 
Théorème V. — Si la carte 
Ù X — 1y=—= IE CA) 
est orthomorphe, on a les relations 
ù 
LES — —= 0. 
da d6 
