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Carte où les parallèles sont elliptiques. 
$S 1448. — Appliquons à la carte azimutale authalique la 
méthode qui consiste à réduire toutes les ordonnées dans un 
certain rapport. Les parallèles qui étaient circulaires deviennent 
elliptiques; mais les équidéformées qui étaient circulaires devien- 
nent des courbes du 4° degré. 
Prenons pour axes de coordonnées le méridien À — 0 et le 
méridien À — 90°. La carte-azimutale a pour équations 
x = 2 sin Ë Cos À, y = 2 sin Ë sin À. 
Multiplions x par 4 (4 > 1) et divisons y par la mème con- 
stante ; l’authalisme subsiste et l'échelle de superficie ne change 
pas. 
Les équations deviennent 
.9 
x — 2K sin Ë cos À, y re £ sin À, 
ou, en coordonnées polaires, 
1 Ne 122 
B0—TI82, e = à sin° & [k° cos* À + ii 2) 
Les dérivées sont 
DE à A 0 2 £ 
D — — —= — 2h sin Ë sin = .— — — SIN Ë COS À 
P À Ë # dÀ ke À 
dx Û : 
q = — —= — h cos E cos À, g = ——=— - cos Ë sin À. 
Il vient ensuite 
114 
m2, = cos” Ë k? cos À + cos’ E . Fe sin” À, 
2 
my == 
| 1 
[Æ? sin° à + FE cos”? À]. 
cos’ Ë 
