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alors x prend la forme 
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— À COS? + É — B) ph + Bp)°. 
Il est inutile de vouloir abaisser l’ordre de a au-dessous du 
second. Et Tissot arrête ici ses calculs. 
157. — Mais s'il avait continué à abaisser le degré de 
sin , il aurait bientôt reconnu le développement en série de la 
carte orthomorphe; pour cette carte, l’altération de longueur 
est toujours du second ordre, et l’altération d'angle est nulle, 
$ 158. — Nous allons montrer par un exemple que les cartes 
orthomorphes sont aussi avantageuses que les cartes de Tissot. 
Étudions la carte de l'Espagne. Dans une première carte, Tissot 
inscrit cette région dans une ellipse dont les axes sont dans le 
rapport 4 : 5. Il obtient À,, — 1.0018. 
Faisons au contraire une carte azimutale orthomorphe; ce 
sera une calotte de rayon 5°10/, et nous aurons 
La carte de Tissot n’est done pas plus avantageuse. 
Dans la deuxième carte, Tissot inscrit l'Espagne entre deux 
cercles de latitude; il obtient alors une plus grande altération : 
A, — 1.002454. 
Faisons une carte conique orthomorphe; nous obtenons 
À, — 1.002342. 
Cette carte est donc préférable à celle de Tissot. 
Conczusions. — Nous avons admis avec Tissot que la défor- 
mation doit être aussi petite que possible; nous avons satisfait à 
cette condition et nous avons fait une application à un cas traité 
par Tissot; nous en coneluons que la carte orthomorphe est 
aussi avantageuse. Quant à la simplicité des formules de Tissot, 
en vue de simplifier les calculs, elle est illusoire. Les tables 
donnent aussi aisément les fonctions tFIgONCIRÉUUS que les 
fonctions algébriques. 
