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L’apothème vaut arc tg 1.5 — 30°75 — les 0.845 de la 
demi-diagonale. 
Pour que le cadre de la carte soit un carré, il faut la carte 
gnomonique. L’angle de 126° est représenté par un angle droit. 
Le rapport de l’apothème à la demi-diagonale est 0.707 au lieu 
de 0.845. 
Exewezs [I : Joignons deux coins consécutifs par un arc de 
petit cercle parallèle à la bissectrice des diagonales. Nous formons 
une figure ayant à chaque coin un angle de 53° — 2 arc tg 0.5. 
L'apothème vaut 38° — 0.633 de la demi-diagonale. 
Pour que ce cadre soit représenté par un carré, il faut une 
carte orthographique. 
Exewpee II : Dessinons à chaque coin un angle droit, dont 
les côtés sont un arc de petit cercle; l’apothème vaut 44°5, soit 
les 0.74 de la demi-diagonale. 
Ce cadre sera représenté par un carré si la carte est stéréo- 
graphique. 
Remarque. — Dans l’exemple I, pour tracer sur le globe le 
cadre de la carte, il faut tracer l'intersection de la sphère avec 
une pyramide ayant son sommet au eentre de la sphère. 
Dans l'exemple Ïl, c'est l'intersection de la sphère avec un 
prisme droit à base carrée. 
Dans l'exemple II, c'est l'intersection de la sphère avec une 
pyramide ayant son sommet à l’antipode du centre de la carte. 
Exempce IV : Calculons une carte authalique représentant la 
portion de sphère délimitée par quatre orthodromies. La demi- 
diagonale est représentée par la longueur 2 sin a == 1. Les 
coins de la carte sont donc distants de 1.414. L'apothème est 
représenté par une longueur de 2 sin 4 50°75 — 0.855, tandis 
que le cadre est distant du centre de 0.707. Ainsi l’orthodromie 
est représentée par une courbe dont la flèche est 
0.855 — 0.707 — 0.148, 
tandis que la corde est de 1.414. 
