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CHAPITRE III 
Cartes polyédriques. 
$ 205. — Pour partager la sphère en plusieurs fragments, il 
parait plus simple d'employer, au lieu des parallèles et méri- 
diens, les orthodromies qui délimitent les faces des polyèdres 
réguliers. 
Douze cartes. — Soient, par exemple, les douze pentagones 
sphériques correspondant aux faces du dodécaëdre inscrit. 
Représentons chaque feuille par un pentagone régulier. Sur 
la sphère, l’angle du pentagone vaut 120°; sur la carte, l'angle 
vaut 1082. | 
La projection gnomonique est telle que le contour du penta- 
gone sphérique est représenté par des droites ; ainsi, deux cartes 
voisines pourront être toujours juxtaposées. 
Du centre aux sommets du pentagone, la distance est de 37°5. 
Au sommet du pentagone, les altérations sont 
te T—1.26, A,—159, A,—02. 
Le cercle inscrit a pour rayon 32°; il comprend les °/4, de la 
superficie du pentagone; à la bordure de ce cercle, les altéra- 
tions sont 
teT—11754, A,—1.58, A,—1.62 
Vingt cartes. — Considérons les vingt triangles sphériques 
correspondant aux faces de l'icosaèdre. 
Sur la carte, l'angle est de 60°; sur la sphère, il est de 72°. 
Aux sommets du triangle, l’altération est la même que pour le 
pentagone, car le cercle cireonserit a le même rayon : 
t@T—1.26, A,—1.59, A,—9. 
Le cercle inserit a pour rayon 20°40’. Il comprend les 65/,66 
de la surface du triangle. A la bordure de ce cercle, 
t@®T—1.07, A,—1414,  A,—1.295. 
