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partagée en six trapèzes. La calotte polaire de 50° de rayon sera 
représentée par une carte hexagonale. 
Nous nous imposons en plus : que la carte soit authalique, que 
les méridiens soient rectilignes et que les cercles de latitude 
soient des droites parallèles, enfin que la déformation soit la 
même aux bords supérieur et inférieur de chaque trapèze. 
Cette carte figure à la planche P. 
$ 20'7. Altérations intégrales. — Donnons le mode d'emploi 
de la carte pour tracer le plus court chemin entre deux points 
donnés et mesurer la distance qui les sépare : il faut juxtaposer 
les trapèzes intéressés de manière que la droite qui joint les 
points donnés ne traverse aueun intervalle vide. 
Exempe : Planche M : les fragments sont disposés pour mesu- 
rer la distance SD’; pour mesurer la distance C/'F, cette dispo- 
sition ne convient pas; il faut placer les fragments tels qu'ils 
sont à la planche (. 
La juxtaposition étant faite, joindre les points par une droite 
et la mesurer à l'échelle. 
Écart d'orthodromie. — Nous avons tracé les orthodromies 
A, B, C..., a, b,e…..; la plus forte courbure est en PQ (planche H); 
l'écart est de 13°. 
Altérations de distance. — Les orthodromies sont des indica- 
teurs de rayon 90°; chaque indicateur a deux centres désignés 
par À’, B/, C!,..., A7! B/, CM, .…., a!,0!, cn, a! 0/ ces 
Le plus grand vecteur est le vecteur mr (planche N); le plus 
court est le vecteur F/'S (planche M). Il vient donc [A,,] = 1.14. 
Ainsi les altérations intégrales sont plus grandes que pour la 
carte étudiée au $ 202; mais, par compensation, cette carte est 
authalique, et elle comprend toute la surface du globe. 
$ 208. Calcul des équations de la carte. 
1° Calcul du côté de l'hexagone. 
Soit a ce côté; on a : hexagone — 6 X 4 «? cos 502. 
