(187) 
donc il vaut 
b X V/0.567 — b X 0.785. 
Quand la distance est à cheval sur la médiane du trapèze, elle 
mesure 
2/°40/ 
60° 
d+2xXdx X sin 75° = d X 1.795 = b X 1,35. 
Si elle est à cheval sur le côté du trapèze, elle vaut 
! 
5 ( 
60° 
IX dX X sin 75° == d X 1.76 = b X 1,325 = 1 51. 
Les distances à comparer sont donc 
1.69 b X 1.485 
a — A — 1191: 
1.51  b x 1.325 [A] 
L'échelle linéaire à placer en marge de la carte sera telle que 
90 mesurent 1.51 x 1.121 — 1.60. 
Au contraire, l'échelle calculée d’après l'échelle de superficie 
donnerait 
900 = 2 — 1.57. 
2 
Vérifions par le calcul que les distances mesurées à travers la 
région polaire ne donnent pas une altération plus grande que 
celles mesurées sur les trapèzes. 
Si la distance traverse l'hexagone en diagonale, elle mesure 
2 [a + ? supérieur de la hauteur du trapèze] = 1.67. 
Si elle traverse l'hexagone suivant la médiane, elle mesure 
2 [a cos 30° + supérieur de la hauteur] — 4.51. 
CHAPITRE V 
Mappemonde en douze cartes pentagonales. 
$ 211. — Proposons-nous de représenter toute la surface du 
globe en douze cartes authaliques identiques, représentant cha- 
cune la portion de sphère correspondant à une face du dodé- 
caèdre régulier. 
