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Au contraire, l'échelle de superficie donnerait 
il 
0 EM 7e 
2 
Le rapport de ces deux échelles est 1.012. 
S 218. — Il est une infinité de manières de représenter par 
une carte authalique le triangle sphérique 90°, 60, 36°, en 
satisfaisant aux conditions imposées. 
Nous étudierons les méthodes qui se prêtent le plus aisément 
au caleul et nous construirons sept cartes, pour lesquelles nous 
représentons par des droites : 
I. Les orthodromies issues de l'angle 36°; 
IL. Id. id. 60e: 
III. Id. id. 902 
AVE Id. perpendieulaires au long côté de l’angle droit; 
V. Id. id, au petit côté de l’angle droit; 
VI. Les ares de petit cercle parallèles au long côté de l’angle droit; 
VIL. Id. id. au petit côté de l’angle droit. 
S 214. Carte 1. — Représenter par des droites les ortho- 
dromies issues de l'angle 36°. 
Prenons pour coordonnées sphériques z et À, et pour coor- 
données cartographiques o et 0. 
Plaçcons le pôle au sommet de l'angle 36° et prenons pour 
axe le long côté de l'angle droit. 
Pour les coordonnées z, À, p, 8, la condition de l’authalisme 
s'exprime par ($ 100) 
Les orthodromies issues de l’angle droit sont rectilignes, done 
0 ne dépend que de À et ù = 0, 
La formule ci-dessus devient 
dp da 
AR 
