(199) 
$ 221. Carte IV. — Les orthodromies perpendiculaires au 
long côté de l'angle droit sont représentées par des droites. 
Prenons pour équateur (axe des x) le long côté de l'angle 
droit et pour nul-méridien (axe des y) une perpendiculaire en 
un point quelconque de l'équateur, par exemple au sommet de 
l'angle 36°. Nous avons vu au $ 149 que, pour les cartes à méri- 
diens rectilignes et parallèles, la condition de l’authalisme est 
dx dy 
cos A  e mn 
D'où, en intégrant, 
sin 9? 
(/1 eee ° . e e . . Û (1) 
p 
la constante d'intégration est que parce que y et © s’annulent 
en même temps. 
Pour calculer la relation qui lie x et À, exprimons que l’hypo- 
ténuse est représentée par une droite. 
Sur la sphère, l'hypoténuse a pour équation 
to YSin ASC (0) 
et, sur la carte, elle a pour équation 
Vi NGIO DS OA RE "TR At) 
Ainsi, lorsque © a une valeur particulière k, définie par 
l'équation (2), y satisfait à (3). 
Introduisons dans (1) les valeurs de y et de + fournies par (2) 
et (3). Il vient 
> dr ° 
xig ee sin #, 
Considérons la variable auxiliaire m définie par 
SIN CUS ST S GENE OPEN ER (4) 
d'où l’on tire 
cos 36° 
= COS M — 
Due Ê ° 
cos & 
