AVANT-PROPOS 
La direction dans laquelle nous espérons faire faire quelque 
progrès à la Géométrie analytique est indiquée dans l'énoncé 
suivant, qui constitue une des thèses annexées à notre Disserta- 
tion de doctorat spécial de 1902 : 
« La Géométrie, en appliquant la théorie de l'élimination 
entre deux équations algébriques, n'utilise guère que la con- 
» dition d'existence d'une seule racine commune. Les condi- 
» tions pour que les équations aient plus d’une racine commune 
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peuvent donner aussi des résultats géométriques intéressants. » 
Cette idée simple est assez féconde pour mériter un exposé 
systématique. 
N'’était notre répugnance à créer des vocables nouveaux, nous 
aurions proposé d'appeler surélimination ou hyperélimination, la 
recherche des conditions pour que deux équations aient plus 
d'une racine commune. Et ce néologisme aurait pu servir de titre 
à notre travail. 
Nous avons préféré l’intituler Études, et en effet, il se compose 
de cinq chapitres faciles à transformer en articles indépendants. 
Pourtant l'unité n'y manque pas, croyons-nous : l'élimination et 
la surélimination forment comme la trame de ces diverses études, 
surtout des trois premières qui contiennent l'exposé des prin- 
cipes. La quatrième doit être considérée comme une introduc- 
