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ment en passant, nous donnons aussi quelques formules assez 
étendues. 
Pour bien montrer quel point de vue nous avons adopté, nous 
faisons suivre ces prémisses de l'étude, non pas complète, mais 
pourtant assez détaillée, de quelques courbes représentées par 
des matrices. Les plus simples de ces figures ont été étudiées 
déjà par la géométrie projective, et les recherches qui s'y 
rattachent sont éparpillées dans divers périodiques. Il y a intérèt 
à les grouper dans une étude d'ensemble et à voir de quelles 
généralisations elles sont susceptibles. 
La courbe Jacobienne d'un système de surfaces a sa place 
marquée dans cette partie de notre travail; nous espérons 
pouvoir ajouter quelque chose à ce que l’on en sait. 
Mais le vrai but de cette étude est de montrer quels procédés 
d'élimination donnent naissance à des matrices et quel usage 
on peut faire de cette théorie pour la détermination des éléments 
singuliers des lieux géométriques et des enveloppes. Nous ajou- 
tons là quelques autres applications. 
Il est trop évident que ces considérations s'appliquent à des 
espaces quelconques et, par suite, à l’espace ordinaire réglé, Si, 
dans la plus grande partie du travail, nous nous limitons à trois 
dimensions, c’est pour la commodité de la rédaction. Toutefois, 
afin de montrer que cette limitation n'est pas nécessaire, nous 
dirons quelques mots de l’espace à quatre dimensions, ainsi que 
des congruences et complexes de droites, 
Enfin les éléments d'une matrice peuvent être des formes à 
deux ou plusieurs séries de variables, et l'application de eette 
idée à un eas particulier fournit les bases d’une théorie des 
congruences de courbes gauches, notamment des cubiques; cette 
théorie, on le sait, est encore à faire; ceci fera l’objet de notre 
Étude IL. 
Pour répondre au reproche de n'avoir pas épuisé les sujets 
traités, nous nous permettons de déclarer ici que nous voulons 
aturer l'attention, non sur ces sujets eux-mêmes, mais sur la 
méthode employée. 
