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Généralités sur les matrices. 
4. Une matrice rectangulaire ayant, par exemple, trois lignes 
et quatre colonnes, 
représente les quatre déterminants (a,b,cz), (ayboc,), (@1b3cs), 
(&b;:c,); nous écrirons souvent en abrégé 
M = | à a a; a [fi = | & b, c |. 
L'égalité M = 0 exprime qu'il existe une même relation 
linéaire entre les éléments de chaque colonne, et une seule 
lorsque les déterminants à quatre éléments extraits de la matrice 
ne sont pas tous nuls. Elle exprime aussi qu'il existe un faisceau 
de relations linéaires entre les éléments de chaque ligne. 
Quand M — 0, les quatre déterminants (a;bocz), (aibac;), 
(absc;), (absc,) sont nuls. Par suite, dans la matrice M, les 
mineurs formés avec les couples d'éléments de deux lignes 
(ou colonnes) sont proportionnels aux mineurs formés des 
éléments correspondants de deux autres lignes (ou colonnes) 
quelconques. 
Si deux des quatre déterminants, par exemple (abac;) et 
(abac;), sont nuls, il existe une même relation linéaire entre les 
éléments des colonnes 1, 2, 3 ; une même relation linéaire entre 
les éléments des colonnes 1, 2, 4; donc, ou bien une même 
relation linéaire entre les éléments des quatre colonnes, et alors 
M — 0, ou bien plus d’une relation linéaire entre les éléments 
des colonnes 1 et 2, et alors on a 
M —= | 
di 
Ua bs Co 
