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Exceptionnellement, ces points peuvent engendrer une surface, 
accompagnée ou non d'une courbe gauche. | 
Si les éléments de M sont, les uns des constantes, les autres 
des formes quaternaires de degré quelconque, la matrice peut 
encore représenter une courbe gauche, notamment quand les 
éléments de chaque ligne ou de chaque colonne sont du même 
degré et, en général, quand les déterminants obtenus par la 
suppression d’une colonne sont des fonctions homogènes. On 
s'assure sans peine que ceci a lieu quand un élément de la 
matrice est de l’ordre n, + p,, p, Conservant la même valeur 
pour tous les éléments d’une même colonne et n, demeurant 
inaltéré dans toute l'étendue d’une ligne. 
Quand la matrice M s’annule pour les points d’une courbe 
gauche, les explications du n° 2 donnent le moyen de calculer 
l'ordre de cette courbe dans chaque cas particulier, et aussi de 
déterminer une formule générale. Il est d’ailleurs évident que 
la courbe peut se décomposer en plusieurs autres; en pareil cas, 
on obtient l’ordre total. 
Pour établir la formule générale, il est utile d'employer la 
notation à deux indices 
M= | ax |}, 
ay, étant une forme de l’ordre n, + p,. Pour commencer, nous 
ferons prendre à à les valeurs 1, 2,5 et à 4 les valeurs 1, 2, 5, 4. 
Soient y l’ordre de la courbe M, p/ celui de la courbe annulant 
la matrice 
m= || ax || (21,2, 3; 5 —1,2) 
et p// celui de la courbe annulant a,, et a,,; c'est-à-dire que l'on 
considère les matrices extraites de M, d’abord en supprimant les 
deux dernières colonnes, puis en effaçant, dans le résultat, les 
deux dernières lignes. Les courbes d'ordres x et x/ forment l'in- 
tersection totale de deux surfaces annulant les déterminants 
laxl  (i=1,9,3; &—1,9,5) 
laul (1,25; k—1,9,4) 
