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nous adjoignons deux lignes de formes d'ordres N + », et 
N'+ p,(k=1,2,...,1 + 0. Soient u, l’ordre de la courbe annu- 
lant cette nouvelle matrice et x l'ordre correspondant à la matrice 
initiale à / ligres et ! + 1 colonnes. 
On aura, comme plus haut, 
& +u= {En + 2=p + N)(zn + ©p + N'), 
= Enila + N° + 2p . EN + EPaPa 
d'où 
= (En + 2p + N) (En + 5p + N')— snyn,— Sn°— >pEn — Epipe, 
et, après quelques calculs, 
di = Epipe + 2p° + 2p(En +N + N')+ nm + (N + N')5n + NN, 
résultat conforme à la formule qui donne pu, sauf, comme on 
devait le prévoir, que les rôles des p et des n sont intervertis. 
Donc une matrice à | lignes et | + 1 colonnes de formes 
quaternaires, dont chaque élément a. est de l'ordre n; + p;, s’an- 
nule pour les points d’une courbe gauche ou d'un système de 
courbes dont l’ordre total est 
Eye + N° + ENÈP + EPiPa 
4. On pourrait trouver le nombre des points doubles appa- 
rents, et, par suite, le genre de la courbe * || a, ||; —=0, où a,, est 
une forme quaternaire de l'ordre n, + p, en n’utilisant que les 
procédés d'élimination qui seront exposés dans ce travail. Mais, 
pour ne pas intervertir l'ordre des matières, nous préférons 
utiliser la formule connue donnant le nombre À de points 
doubles apparents d’une courbe intersection partielle de deux 
surfaces (*) 
2h — Dh! — (Sn + 2p— ps; — 1) (En + 2p — p; — 1) (u — ut). 
(*) Voir Sazmon, Géom. anal. à 58 dim. 
