(12) 
ou enfin 
2h — p® + u— msn + 2p) + Enn: + Pins 
+ (2n)2p + zn(:p) 
+ Epipe + 2EPiPaPs. 
Pour une matrice à deux lignes et trois colonnes, un calcul 
analogue mais beaucoup plus simple conduit à la même formule, 
privée toutefois du terme 2nynonz;, ce qui n’a rien d'étonnant 
puisqu'il n'y a plus que deux quantités n, et n9. On peut con- 
jecturer que la formule générale contient, au lieu du terme 
2nynons, le terme analogue 2Enynonz. 
Supposons en effet cette formule établie pour une courbe 
d'ordre y annulant une matrice || a, || à ! lignes et ! + 1 colonnes. 
Comme au numéro 5, ajoutons deux lignes N et N’; appelons tu 
l'ordre de la courbe représentée par cette nouvelle matrice et H 
le nombre de ses points doubles apparents; u et h les mêmes 
quantités pour la matrice initiale. On a alors, comme ci-dessus, 
les formules 
2H — 2h = pi — pt + pe — pu — (ps — Ke) (2En + 2Ep + N + N'), 
2h = pe + pu — Qusn + 2p) + Enin: + 2Ennan; + (En) 2p 
+ 2n(2p) + Spip: + 2EpipaPs, 
cette dernière par hypothèse. L’addition donne 
OH — gi + y — Qu(En + N + N° + Ep) + (N°+ N’) (ui + we) 
+ Enîn, + 2Ennons + (En)ÿEp + En(Ep) + Spip: + 2EPiPoPs, 
et puisque 
& + m= (En + 2p + N)(cn + xp + N’), 
