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on à 
OH = gp? + wi — Qu(in + N + N’ + 5:p) 
+ Enène + (N° + N'#)n + (N + N’)zn° 
+ 2snnmn; + 2NN/En + AN + N')znim 
+ (zn)5p + 2p(25n + N + N')(N + N) 
+ En(:p} + (N + N’)(:p* 
+ Spip: + 2EPiPoPs. 
La formule générale est ainsi démontrée. 
Le genre g d'une courbe d'ordre douée de h points doubles 
apparents est 
(u—1)(u — 2 pu — 3u + 2 
rs Dent ner, 
2 2 
On en conclut la formule suivante pour le genre d’une courbe 
gauche annulant une matrice à / lignes et { + 1 colonnes d’élé- 
ments d'ordre n, + p, : 
g—=1 + {En + 2p — 2) — ;[snin, + 2sninin; + (5n)5p 
+ EN(2p) + Epips + 22PiPePs]. 
5. Revenons à la matrice à trois lignes et quatre colonnes 
de formes quaternaires du premier degré 
4 2 3 
M = b, b: b; b, 
Ci Co Cs C 
Il est utile de savoir le nombre us>; des systèmes de valeurs 
des variables qui annulent à la fois M et la matrice »#» formée par 
les deux premières colonnes de M. 
Pour un système de valeurs des variables qui annulent m, les 
fonctions a4, by, € et les fonctions à, bo, © ont un faisceau de 
relations linéaires communes ; si, pour ces valeurs des variables, 
