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une de ces relations linéaires appartient aussi aux formes 
as, V5, C5, ainsi qu'à az, 0, Cx, C'est-à-dire si M est nulle, le 
déterminant (ay b; c;) est égal à zéro. 
Réciproquement, si l'on a (a; b; c,) = 0 et m — 0, les élé- 
ments des quatre colonnes ont une même relation linéaire, à 
moins que l'on n'ait a = b1 = € = 0, ce qui n'arrive, en 
général, que pour un système des valeurs des variables, de sorte 
que l'on a | 
Has = Ok — 1 — 8. 
On trouve, par le même raisonnement, 
Hs = us — 2, 
% étant le nombre de systèmes qui annulent une matrice à deux 
lignes et quatre colonnes de formes linéaires. Et généralement, 
Bus = (0 + Thu — vie 
Il faut done considérer à présent une matrice ayant deux 
colonnes de plus que de lignes, par exemple, 
dy 2 3 y 
N — nb sub titbat le 
Lorsqu'elle est nulle, tous les déterminants obtenus en 
prenant trois des cinq colonnes s'évanouissent ; par suite, 
M—=|1254|—0 et D= | 1 2 5 | —0. 
Inversement, si l’on a ces deux dernières relations, les élé- 
ments des cinq colonnes de N ont une même relation linéaire, 
à moins que l'on n'ait m = || 1 2] — 0. Le système M — 0, 
D — 0 admet 5u; systèmes de racines, dont »; annulent N et les 
autres annulent » et.M; le nombre de ces derniers est donc p5; 
