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les deux premiers termes du second membre peuvent évidem- 
ment être remplacés par l'expression équivalente EnXn?. 
D'abord cette formule se vérifie sur une matrice à une ligne 
et trois colonnes, car un tel tableau s’annule pour les points 
communs à trois surfaces et le nombre de ces points est 
(na + Pa) Qu + pa) (nu + ps) = + NÉEP + MEPipe + PaPoPs. 
Ensuite la même formule s’applique à une matrice à deux 
lignes et quatre colonnes, car on peut chercher le nombre des 
points qui l’annulent par la méthode exposée ci-dessus pour les 
matrices composées de formes linéaires, et l’on trouve 
= (tnt pipi) [(M+- Noa De) (Ni pi Ds) —{(71+p1) (NE pa)] 
— (n4 + Da) (No + Pi) (4 + Ne + Po + Ds). 
En ordonnant par rapport aux n, on trouve celte expression 
conforme à la formule annoncée. 
Enfin on suppose cette formule établie pour une matrice N à 
l lignes et ! «. 2 colonnes et l'on y joint quatre lignes de formes 
de degrés Ni+pz, No+p, N5+pz, N:+p4; soit v,9 le nombre 
de points qui annulent cette nouvelle matrice N’ à {+2 colonnes 
et !+24 lignes. Ces points sont ceux qui annulent le déterminant 
constitué par la dernière ligne et les {+1 premières de N’ et qui 
anpulent aussi la matrice des /+3 premières lignes; d’où il faut 
défalquer les 47,4) points communs à cette dernière matrice et 
à celle de ses / + 1 premières lignes. On a 
non + N,+N,+2p){3p"+ Epipa+ 2p(sn+ Ni+ N+N,) + nm 
+ENN+N+N)+NN+NN + NN 
La quantité entre crochets est l’ordre de la courbe annulant 
la matrice des l/ + 3 premières lignes de N’; cet ordre a été 
trouvé au numéro 2, mais il a fallu intervertir les rôles des 
lettres p et n, puisque la matrice considérée iei a plus de lignes 
que de colonnes. 
