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Quant aux points en nombre uyzy ce sont les points 
communs à la matrice des ! + 1 lignes et au déterminant formé 
des / premières lignes complétées par les lignes N, et N; ; mais il 
faut défalquer les », points annulant la matrice initiale N. Donc 
Burn = (En + Ne + N; + 2p) 
(n° + Nf + Enn, + zn5p + N;5p + Spipe) — v,, 
et comme »,, par hypothèse, est donné par la formule à établir, 
on a 
ne =(En + N + N,+ 5p)[5p + 5pip; + spin + N+N,+N.) 
+ Ent + EN(Ni + Ne + N5) + NN; + NN, + N,N]] 
— (En + N, + N: + 5p) (20° + Ni + En + En2p 
+ N,5p + Epipe) + ENEN° + Eine; + EP(EN? + EtuN) 
+ 2p1peEn + 2P1PoP3. 
Ordonnons par rapport aux p : il vient, après quelques 
réductions, 
De = 22° + EpaP2p; + (2p° + 2pips) (En + N, + N,) 
+ [(Gp} — 2pipe] (Ne + No) + sp[Enin + (N, + No + N;)zn 
+ NN; + NN, + NN + N,(En + N, + N: + N:)] 
+ (En+N+N)[Enn+(N+ N+ N:)2n+ NN; + NNi+ NN] 
— (En + N, + NN) (2n° + N°+ zum + N,5n) + SnEn° + >ninens, 
ce qui, tous calculs faits, est conforme à la formule annoncée, 
sauf naturellement que iles rôles des lettres p et n sont intervertis. 
Nous pouvons maintenant aussi donner une formule générale 
pour le nombre 77,1, des points qui annulent à la fois une 
matrice M à / lignes et / + 1 colonnes de formes d'ordre n;+ p, et 
la même matrice suivie de deux lignes de formes d'ordres N,+pz, 
No+p;. Ces points sont ceux qui annulent à la fois M et le 
déterminant formé des / — 1 premières lignes et des lignes N, et 
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