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points d’une surface S; d'ordre À, accompagnée d’une courbe 
d'ordre »(v2 0). 
Disons un mot de ce cas et appelons y: l’ordre de M quand, 
étant formée d'éléments autres, mais de même ordre n; + pz, 
elle ne représente qu'une courbe gauche. 
Les équations suivantes 
À Do Gi a x | = 0, Ü Cor Gi x x | = 0 
représentent deux surfaces ; si les formes b,, et co sont d'ordre 
px ces deux surfaces sont chacune de degré n} + n9 + n; + ps 
+ Po + ps + p, Où Èn + Zp. Chacune d'elles se décompose en 
la surface S) et une autre surface d'ordre Ën + Ep — ): 
appelons ces dernières Ss,,5,-, et S';,5,_,. De là résulte 
d’abord que À £ Ën + Ep. Supposons que l’on puisse choisir 
les formes b,; et co; de manière que ces deux surfaces résidues 
n’aient en commun qu'une courbe ou un système de courbes ; 
il est clair que généralement cela est possible d’une infinité de 
manières. 
Considérons alors la matrice 
N= || be Cox Gi x Gx 
D'après le n° 2, pour trouver les points qui l’annulent, il faut 
chercher d’abord la partie de l'intersection des deux surfaces 
d'ordre Èn + Zp qui n'anuule pas M; cette partie est l’inter- 
section totale des surfaces S,,,,,_, et S’,,,., 1, d'où l'on à 
défalqué la courbe d'ordre y annulant M. Ensuite il faut chercher 
les points qui annulent à la fois S, (done M) et N et, pour cela, 
chercher l'intersection de S; avec la surface [bG;coza1300z | — 0 
et en défalquer, s’il y a lieu, la courbe gauche d'ordre +; qui 
pourrait annuler la matrice ||a,; a, |f. Finalement N s’annule 
pour une courbe gauche d'ordre 
(Èn + 2p — 1) — » + A(Ën + Ep — n;) — +3. 
Mais, d'après la remarque qui termine le n° 2, on peut calculer 
