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L'évanouissement de la matrice considérée ici exprime que 
les relations 
aX, + 0X, + cX; + dX, = 0, 
aix, + 0IXe + CX3 + dX,—= 0, 
aX, + DEUX, + CXs + d'X, = 0 
sont satisfaites pour un faisceau de valeurs des X,. 
Par exemple, si les éléments de la deuxième et de la troisième 
ligne de la matrice sont les dérivées partielles de deux formes 
quadratiques, on voit que le lieu des points dont les plans 
polaires relatifs à deux quadriques se coupent dans un plan 
donné est une cubique gauche. 
Si les X; sont des paramètres arbitraires, les trois relations 
précédentes représentent les bisécantes de la cubique. 
On peut multiplier par une même forme linéaire quelconque 
P:, les éléments de la première ligne de la matrice || a a a% ||. 
Alors, si un point x annule la matrice sans annuler p,, il existe 
une même relation linéaire entre les éléments, tels que ap,, a, 
a, de chaque colonne. Done, si quatre gerbes collinéaires ont 
leurs sommets dans un même plan et admettent ce plan comme 
élément correspondant commun, le lieu des intersections de leurs 
plans homologues se compose du plan considéré et d’une cubique 
gauche. 
Si dans la matrice || « a! a; |, a, b, c, d sont quatre para- 
mêtres arbitraires, on a un système linéaire de œ5 cubiques 
gauches, système que l’on peut appeler un complexe de cubiques; 
toutes les courbes de ce complexe passent par les quatre points 
a, a, ||i —0. 
Les considérations ci-dessus s'étendent aisément. Ainsi l'éva- 
nouissement d’une matrice à cinq colonnes, ayant deux lignes 
d'éléments constants et deux lignes de formes linéaires, repré- 
sente une cubique gauche. Donc le lieu des intersections des 
plans homologues de cinq espaces collinéaires ayant deux plans 
correspondants communs se compose de ces deux plans et d’une 
cubique gauche. 
