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La relation 
ma, + nb, + pe, + qd = 0 
et les deux analogues sont vérifiées, pour tout point x non situé 
sur la courbe c;, par un seul système de valeurs de m, n, p, q. 
Or la forme ma, + nb, + pe, + qd, et les deux analogues 
peuvent remplacer une colonne quelconque de la matrice repré- 
sentant cç. Donc, dans le mode de génération du numéro précé- 
dent, un point quelconque de l’espace peut être pris pour sommet 
d’une des quatre gerbes projectives engendrant cs. 
Au contraire, pour un point x de la courbe c;, la relation 
ma, + nb, + pc, + qd, — 0 et les deux analogues sont satis- 
faites par un faisceau de systèmes de valeurs de #», n»;, p, q. Donc, 
la courbe c, est le lieu des points de rencontre des rayons homo- 
logues de trois espaces projectifs superposés. 
La courbe ©; n’a pas de quadrisécante, parce qu'une telle droite 
devrait être sur toutes les surfaces cubiques S, et l'intersection 
de deux de ces surfaces ne se compléterait pas par une cubique 
gauche. 
Nous allons nous occuper des trisécantes de la courbe. Elle en 
a une infinité simple. Le cône perspectif à c, et ayant son sommet 
sur la courbe est du cinquième ordre et de genre 3; il a done 
trois génératrices doubles. Ainsi, par iout point de ce, il passe 
trois trisécantes. Les trisécantes engendrent une surface qui 
admet ©, pour courbe triple. 
Soit P un point quelconque hors de cç. En écrivant qu’une 
des surfaces S; = | à a, a, a; | — 0 passe par ce point, on 
établit une relation, non identique, entre o, B, y, à. Donc, par 
un point non situé sur la courbe, on peut mener un réseau de 
surfaces S3. 
Prenons, dans ce réseau, trois surfaces n’appartenant pas à un 
même faisceau et caractérisées par les valeurs «’, f/, y, à’; 
œ!, 87, V/!, à’; œ!!, B//", y'"!, dll! des paramètres «, 6, y, à. Les 
points, hors de cç, communs à ces trois surfaces sont fournis par 
les relations 
| APR D NES Mig ra = 0; 
