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lesquelles équivalent aux trois équations de plans 
x «! x!!! a, | == 0, | x! &! a!!! a! | = 0, | a’ æ'' «/!! a!! | = 0. 
En général, trois plans n’ont qu’un point commun. Donc 
trois surfaces S;, n’appartenant pas à un même faisceau, n’ont 
généralement qu'un point commun hors de la courbe. 
Mais si le point P a été choisi sur une trisécante, celle-ci est 
tout entière sur les œ? surfaces S; passant par c, et par P, donc 
aussi sur les trois plans dont on vient d'écrire les équations. 
Ces équations sont de la forme 
ma, + nb, + pe, + qd, —=0, 
ma, + nb, + pc, + qd = 0, 
ma, + nb} + pe, + qd! =0. 
Réciproquement, si trois égalités pareilles représentent trois 
plans passant par une même droite g, ce qui peut arriver 
pour co’ systèmes de valeurs de m”, n, p, q, cette droite est une 
trisécante. 
En effet, la matrice initiale peut se remplacer par 
ÎJ ma, + nb, + pc, + qd, b, ce d. IE 
et les trois points où Ja droite g rencontre la surface cubique 
| b, ©. d, | — 0 annulent la matrice et sont done sur cs. 
Les trois plans dont les équations viennent d’être écrites 
ci-dessus passent par une même droite quand #, n, p, q vérifient 
les relations suivantes, obtenues par élimination des x : 
Ü Zaum Zasym Zasm Xasm |5 — 0, 
Za;m désignant a;m + bn + c;p + d,q. Or, on peut regarder ", 
n, p, 4 comme les coordonnées tangentielles d’un plan variable 
dans un des espaces collinéaires qui engendrent c;. Donc, dans 
chacun des trois espaces projectifs qui engendrent ce, les plans 
qui coupent leurs deux homologues suivant une même droite 
