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relations entre les coefficients des formes de la matrice initiale, 
circonstance qui ne se réalise que dans des cas particuliers. 
Un raisonnement analogue montre que deux trisécantes ne 
peuvent pas se rencontrer hors de la courbe cç. 
D'après ce qui précède, pour que deux points hors de cg 
déterminent un faisceau de surfaces S;, il faut et il suffit que 
ces points ne soient pas sur une même trisécante. En d'autres 
termes, par deux points extérieurs à la courbe, il passe ou bien 
une trisécante, ou bien une cubique coupant huit fois cç. 
De là résulte que l’équalion («a.a,a;) — 0 représenie toutes 
les surfaces cubiques passant par ©. Soit, en effet, T; une 
surface quelconque du troisième ordre passant par la sextique. 
Par deux points de T>;, non situés sur cç ni sur une de ses 
trisécantes, on peut mener une cubique octosécante c;; celle-ci, 
ayant dix points sur T;, est tout entière sur cette surface; les 
courbes cç et c; forment la base d’un faisceau de surfaces S;; 
T; appartient à ce faisceau et, par suite, au système des 
surfaces S3. 
Par trois points hors de C4, non situés sur une méme cubique 
octosécante et dont deux ne sont pas sur une méme trisécante, on 
peut faire passer une surface S; et une seule. 
Par deux points hors de c4 et situés sur unc méme bisécante, 
on peut mener un faisceau de surfaces S;. La base de ce faisceau 
ne peut se compléter par une conique, car celle-ei devrait couper 
six fois cç; done cette base se complète par deux trisécantes qui 
rencontrent la bisécante. Aïnsi, toute bisécante est rencontrée par 
deux trisécantes; ceci confirme que la surface des trisécantes est 
du huitième ordre. 
Réciproquement, par deux trisécantes on peut faire passer un 
faisceau de surfaces S; dont la base se complète par une bisécante 
rencontrant les deux trisécantes. 
Deux surfaces S; passant par une même lrisécante se coupent 
encore suivant une conique qui s'appuie sur la trisécante et qui 
coupe cinq fois e&. Réciproquement, foule conique coupant cinq 
fois c& est rencontrée par une trisécante. 
