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ll +14) 
PE à 
Courbe du dixième ordre et courbe d'ordre 
17. On généralise sans peine les points principaux de la 
théorie exposée au paragraphe précédent. L’évanouissement 
d’une matrice à quatre lignes et cinq colonnes de formes linéaires 
représente une courbe gauche du dixième ordre, c3,, rencontrée 
aussi par M. Schur. C'est le lieu des points communs aux plans 
homologues de cinq espaces projectifs superposés. L'arrangement 
en lignes de la matrice ne donne pas de génération géométrique, 
si l’on se limite à l’espace à trois dimensions. 
La courbe c30 est sur œ# surfaces du quatrième ordre; l’inter- 
section de deux de ces surfaces se complète par une courbe c& (du 
paragraphe précédent), coupant c,, en vingt points. Trois de ces 
surfaces du quatrième ordre ont en général quatre points com- 
muns; ces quatre points sont sur œ°? courbes cç et forment, sur 
chacune d'elles, un quadruple. Le genre de la courbe c,, est onze ; 
elle a vingt-cinq points doubles apparents; par tout point de la 
courbe passent sept trisécantes. 
Il existe, sur la courbe cy0, @° groupes de dix points dont 
chacun peut être réuni, au moyen d’une surface cubique, à une 
quelconque des courbes c4 qui coupent vingt fois 193 chacun de 
ces groupes de dix points est déterminé par trois de ses éléments. 
Ces groupes de dix points sont les intersections de c1, avec des 
courbes © situées sur les surfaces quartiques contenant c30 et 
conjuguées, sur ces surfaces, des courbes c& qui coupent vingt 
fois 40: 
Sur une surface du cinquième ordre représentée par un déter- 
minant de vingt-cinq formes linéaires, on a deux systèmes 
conjugués de œ# courbes c49. Deux courbes d’un même système 
se coupent en dix points, formant sur chacune d’elles ün groupe 
défini ci-dessus. Deux courbes de système opposé se coupent en 
trente points. 
18. Sans qu'il soit nécessaire d'insister, on voit comment 
