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tout ceci se généralise et pourquoi les extensions analytiques 
portent plus loin que les figures auxquelles peut atteindre la 
géométrie synthétique quand elle se restreint à l’espace ordinaire. 
Si, dans la matrice, il y a 1 lignes et | + 1 colonnes de formes 
nées es, la courbe représentée est d'ordre ne et de genre 
a(l — 9) (1 — el + 3) ; le nombre de ses points doubles 
Énparen à esl (1 — A) IC + 1) (51— 2). 
La courbe est sur œ! surfaces d’ordre |; deux de celles-ci se 
l rencontrant la 
coupent encore survol une courbe d'ordre Ÿ 
courbe donnée en = (I — 1)1(l + 1) points. 
Sur la courbe ns tdoes ily a 1 groupes de - al —1)1(1+1) 
points, dont chacun peut être réuni, par une sun d'ordre 1, 
à une des courbes d'ordre =? définies ci-dessus. 
On peut envisager, sur une surface d'ordre 1 + 1, deux 
systèmes conjugués de courbes d’ordre : 31( + 1) : deux courbes 
de même système se coupent “te À a (= di, I(1 + 1) points; deux 
courbes de système opposé ont = 1 ( + 1)1(21 + 1) points com- 
muns (*). 
Courbe du cinquième ordre. 
19. Dans ce paragraphe et les suivants, nous examinerons 
des tableaux rectangulaires contenant des formes non linéaires. 
Comme premier exemple, posons 
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*) [M. G. Secre a publié un article Sur la génération projective des 
surfaces cubiques (Arcaiv DER Mara. u. Pays, 5° série, t. X, 1906, 
fase. 5 et 4); l’auteur appelle l’attention sur les variétés algébriques qui 
peuvent être représentées par des matrices à éléments linéaires et cite une 
large étude de M. Reye, Ueber lineare Mannigfaltigkeiten, ete. (Journ. r, 
Maru., t. CIV à CVIII, 1889 et suiv.); dans ce dernier travail, l'exposé est 
constamment synthétique, sauf dans un des derniers paragraphes, où 
quelques-uns des résultats obtenus sont traduits sous forme algébrique.] 
