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Ces relations représentent une courbe gauche c; du cinquième 
ordre et de genre 2, ayant donc quatre points doubles apparents. 
M. Timerding a étudié cette figure surtout au point de vue de 
ses relations avec les fonctions abéliennes (*). 
La courbe c, est le lieu des intersections des éléments homologues 
de deux faisceaux projectifs de plans et d’un faisceau de qua- 
driques projectif aux précédents. Elle est done aussi le lieu des 
intersections d’un faisceau de quadriques et d’un système réglé 
projectifs entre eux. 
Si l'on multiplie b,, b, par une même forme linéaire m,, et 
C,, €, par une autre forme linéaire n,, l'arrangement en lignes 
du tableau ci-dessus donne un mode de génération de c; assez 
pénible à énoncer; mais si l'on multiplie les quatre éléments 
b., D, €,, ©, par une même forme linéaire »#,, on voit que la 
courbe c; est engendrée de la manière suivante : on a deux 
réseaux projectif de quadriques ayant chacun une conique com- 
mune et ces deux coniques étant dans un même plan (ax, m, et 
a, m,); deux quadriques quelconques du premier réseau se 
coupent encore suivant une conique à et les quadriques homologues 
du second réseau se coupent encore suivant une conique ©:; le 
lieu des points communs aux coniques C2 el ce, est la courbe cs. 
Si m, est le plan de l'infini, on a deux réseaux projectifs de 
quadriques semblables. 
La courbe cs est l'intersection partielle de la quadrique 
bc, — cb’, — 0 et de la surface cubique ab, — a%b, = 0, qui 
ont encore en commun la droite, intersection des plans b, et D. 
Réciproquement, si deux surfaces du deuxième et du troisième 
ordre se coupent suivant une droite et une courbe du cinquième 
ordre, celle-ci annule une matrice comme ci-dessus. En effet, la 
droite commune étant prise comme arête æyr9 du tétraèdre de 
référence, les équations des surfaces peuvent être mises sous la 
forme 
Xi] — La? = 0, xp — 2:29 = 0, 
(*) Journ. f. Math., 1901. 
