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21. Trois surfaces cubiques circonscrites à & ont générale- 
ment quatre points communs, car la matrice 
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2, Nas te Nas 
Bar Ba pn ben 
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GA A NA ONCE 
s’annule quand on a simultanément 
BBB|=|8 po |—=|8 p & | =0, | 6 | Zo: 
DD PP 120 GANE 
L’inégalité est satisfaite, sauf si l’on a B:8—y:7/. Écartons 
cette hypothèse pour un instant. Quant aux trois égalités, elles 
représentent un plan et deux quadriques, figures qui ont quatre 
points communs. 
Toutefois le plan peut couper les deux quadriques suivant 
une même conique ©, celle-ci perce alors la quadrique b,c; 
— bc, — 0 en quatre points; done ©& rencontre c; en quatre 
points. Ou bien le plan peut couper les deux quadriques suivant 
une même droite g et en un point extérieur P; g perce la qua- 
drique b,c, — V’c. en deux points Q et Q’; l’un au moins de ces 
points est sur c; ; si l’autre n'est pas sur c,, il est sur une trisé- 
cante, qui est alors commune aux trois surfaces cubiques (ainsi 
que la droite g). Enfin, dans le cas, exclu ci-dessus, où l’on a 
B:6 —7y:7', deux des surfaces cubiques ont en commun une 
trisécante de c; et une cubique plane coupant la troisième surface 
cubique en neuf points, dont cinq sur c; et quatre en dehors. 
En résumé, trois surfaces cubiques circonscrites à © ont, ou. 
bien une conique commune coupant quatre fois ©; et pouvant 
dégénérer, ou bien une bisécante commune et un autre point 
commun, ou enfin quatre points communs, hors de €; et situés 
dans un même plan. 
Un tel quadruple de points est déterminé par trois de ses 
éléments; car, par trois points hors de c; on peut, en général, 
